KAIDAH-KAIDAH DIFERENSIASI
Secara umum membentuk turunan sebuah fungsi dapat dilakukan dengan cara lebih dulu menemukan kuosien diferensialnya, kemudian menentukan limit kuosien diferensi tersebut untuk pertambahan varaibel bebas mendekati nol. Berikut sejumlah kaidah yang dapat digunakan untuk menurunkan berbagai bentuk fungsi tersebut.
1. DIFERENSIASI KONSTANTA
y = k, k adalah konstanta, maka dy = 0
dx
dx
contoh: y = 7 , maka dy = 0
dx
atau lebih mudahnya kalau kita mengganti simbol dy menjadi y’ , misalnya:
atau lebih mudahnya kalau kita mengganti simbol dy menjadi y’ , misalnya:
dx
y = 100 -> y’ = 0
y = 1 ̸2 -> y’ = 0
2. DIFERENSIASI FUNGSI PANGKAT
Jika y = xn dan n adalah konstanta maka dy = nXn-1
dx
contoh :
y = x3
y’ = 3 x3-1 = 3 x2
y = x -8
y’ = -8x -9
3. DIFERENSIASI PERKALIAN KONSTANTA DENGAN FUNGSI
Y = K . V ; V = g (x) , maka dy = K . dv
dx dx
contoh: y = 3x5 maka dy = 3 (5x4) = 15x4
dx
4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi
Jika y = k ; v = h(x) , maka
v
contoh: y = 5 , dy = -5(3x2) = -15x2
x3 dx (x3)2 x6
5. DIFERENSIASI PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) FUNGSI
Jika y = u ± v , dimana u = g(x) dan v = h(x),
Maka dy = du ± dv
dx dx dx
contoh:
y = 4 x2 + x3 misalkan u = 4x2 -> du = 8x
dx
v = x3 -> dv = 3 x2 , maka dy = 8x + 3x2
dx dx
y = -2x-1 + 4x + 8 , maka y’ = 2x-2 + 4
6. DIFERENSIASI PERKALIAN FUNGSI
Jika y = u v , dimana u = g(x) dan v = h(x)
Maka dy = u dv ± v du
dx dx dx
contoh:
y = (4x2) (x3)
= (4x2) (3x2) +(x3)(8x)
= 12 x4 + 8 x4 = 20 x4
= (4x2) (3x2) +(x3)(8x)
= 12 x4 + 8 x4 = 20 x4
7.DIFERENSIASI PEMBAGIAN FUNGSI
Jika y = U/V , dimana U = g(x) dan V = h (x)
Maka y’ = VU’ ˉ UV’
V2
Contoh: y = 5x5
3x2
dy = 3x2 (25x4) – 5x5 (6x) = 75x6 – 30x6
dx (3x2)2 9x4
= 45 x2 = 5x2
9
8. DIFERENSIASI FUNGSI KOMPOSIT
Jika y = f(x) sedangkan u =g (x) , dengan kata lain y = f [ g (x) ] maka dy = dy * du
dx du dx
contoh:
y = (4x3 + 5)2
misalnya u = 4x3 + 5 -> du = 12x2
dx
y = u2 -> dy = 2u
du
maka dy = dy * du = 2u * 12x2
dx du dx
= 2 (4x3 + 5) * 12x2
= 96 x5 + 120 x
9. DIFERENSIASI FUNGSI PANGKAT
9. DIFERENSIASI FUNGSI PANGKAT
Jika y = un , dimana u = g (x) dan n adalah konstanta, maka dy = nu n-1 *du
dx dx
contoh:
y = (x2 + 3x)2
dari soal diketahui U = (x2 + 3x) maka -> du = 2x + 3
dx
dy = 2 (x2 + 3x) (2x + 3) = 2(2x3 + 6x2 + 3x2 + 9x)
dx
= 4x3 + 18x2 + 18x
10. DIFERENSIASI FUNGSI LOGARITMIK
Jika y = alog x , maka dy = _1_
dx x Ina
contoh:
y = 5log 2, dy = _1_ = _1_
dx x Ina 2 In 5
Tidak ada komentar:
Posting Komentar