KAIDAH-KAIDAH DIFERENSIASI

Secara umum membentuk turunan sebuah fungsi dapat dilakukan dengan cara lebih dulu menemukan kuosien diferensialnya, kemudian menentukan limit kuosien diferensi tersebut untuk pertambahan varaibel bebas mendekati nol. Berikut sejumlah kaidah yang dapat digunakan untuk menurunkan berbagai bentuk fungsi tersebut.

1. DIFERENSIASI KONSTANTA

 y = k, k adalah konstanta, maka dy = 0 
                                                     dx  

                                                       
contoh: y = 7   ,     maka  dy = 0

                                         dx  

atau lebih mudahnya kalau kita mengganti simbol dy menjadi y’ , misalnya:

                                                                                  dx

y = 100 -> y’ = 0

y = ^1 ̸₂    -> y’ = 0

 

    2. DIFERENSIASI FUNGSI PANGKAT

Jika y = xⁿ dan n adalah konstanta maka dy  = nX^n-1

                                                                  dx

contoh :

y = x³

y’ = 3  x^3-1 = 3 x²

y = x ^-8

y’ = -8x ^-9

    3. DIFERENSIASI PERKALIAN KONSTANTA DENGAN FUNGSI

Y = K . V                                    ;       V = g (x) , maka dy = K . dv

                                                                                        dx          dx

contoh: y = 3x5 maka dy  = 3 (5x⁴) = 15x⁴

                                    dx

     4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi

Jika y =   k     ;         v = h(x) ,    maka                

                v

contoh: y = 5        ,      dy =  -5(3x²) =  -15x² 

                    x3             dx         (x³)²         x⁶

5. DIFERENSIASI PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) FUNGSI

Jika y = u ± v , dimana u = g(x) dan v = h(x),

Maka dy = du ± dv

           dx     dx    dx

contoh:

y = 4 x² + x³ misalkan u = 4x² -> du = 8x

                                                        dx

v = x³ -> dv = 3 x²  , maka dy = 8x + 3x²

               dx                         dx

y = -2x^-1 + 4x + 8 , maka y’ = 2x-² + 4

  

    6. DIFERENSIASI PERKALIAN FUNGSI

Jika   y = u v ,  dimana  u = g(x)   dan  v = h(x)

Maka   dy = u dv  ±  v du

             dx       dx          dx

contoh:

y =  (4x²) (x³)

= (4x²) (3x²) +(x³)(8x)
= 12 x⁴ + 8 x⁴  =  20 x⁴

    7.DIFERENSIASI PEMBAGIAN FUNGSI

Jika y = U/V  , dimana U = g(x) dan V = h (x)

Maka y’ = VU’ ˉ UV’

                        V²

Contoh:  y = 5x⁵

                     3x²

dy = 3x² (25x⁴) – 5x⁵ (6x) = 75x⁶ – 30x⁶

 dx                 (3x²)²                       9x⁴

      = 45  x² = 5x²

           9

     8. DIFERENSIASI FUNGSI KOMPOSIT

Jika y = f(x) sedangkan u =g (x) , dengan kata lain y = f [ g (x) ] maka dy =  dy  * du

                                                                                                                 dx       du   dx

contoh:

y = (4x³ + 5)²

misalnya u = 4x³ + 5 -> du = 12x²

                                          dx

                y = u² -> dy  = 2u

                                 du  

maka dy =  dy  * du = 2u * 12x²

          dx     du     dx

                                = 2 (4x³ + 5) * 12x²

                                = 96 x⁵ + 120 x  
9.  DIFERENSIASI FUNGSI PANGKAT

Jika y = uⁿ , dimana u = g (x) dan n adalah konstanta, maka dy = nu n-1 *du         

                                                                                                dx                  dx

contoh:

y = (x² + 3x)²

dari soal diketahui U = (x² + 3x) maka -> du  = 2x + 3

                                                                    dx

dy = 2 (x² + 3x) (2x + 3) = 2(2x³ + 6x² + 3x² + 9x)

dx     

      = 4x³ + 18x² + 18x         

10. DIFERENSIASI FUNGSI LOGARITMIK

Jika y = alog x , maka dy = _1_

                                    dx     x Ina              

contoh:

y = ⁵log 2,  dy = _1_  = _1_

                  dx     x Ina    2 In 5